Rodrigo formou-se em Jornalismo em 1997 pela FIAM e começou a carreira no Grupo Bandeirantes.

Posteriormente, foi chamado pela Rede Globo para ser editor de economia do Jornal da Globo.

Logo se tornou repórter e saiu da TV Globo para trabalhar, entre 2003 e 2004, em Angola, na TV pública deste país. Retornou para a Globo após essa experiência, tornando-se correspondente em Nova Iorque em 2009.

Em 2013, retornou ao Brasil para apresentar o Bom Dia SP e fazer entradas como âncora de São Paulo no Bom Dia Brasil.

Obteve sucesso na função e no mesmo ano passou a apresentar eventualmente o Jornal Hoje. Ainda em 2013, Rodrigo Bocardi passou a substituir Chico Pinheiro na apresentação do Bom Dia Brasil, durante as férias do jornalista.

Em 2014, após mudanças na grade na Globo, passa a apresentar também o bloco local do Bom Dia Brasil. Em 2016, assume como um dos apresentadores do Jornal Nacional.

Em 2020, estreou como apresentador eventual do SPTV. Em agosto de 2020, reassumiu a apresentação eventual do Jornal Hoje.

Em novembro de 2020, estreou como apresentador na Rádio CBN no programa Ponto Final CBN, ao lado da jornalista Carolina Morand, que coapresenta o programa direto dos estúdios da CBN Rio de Janeiro.

Ainda em novembro de 2020, apresentou o Antena Paulista Especial, ao vivo, cobrindo o primeiro turno das eleições municipais em São Paulo.

Em 21 de dezembro de 2020, estreou como apresentador eventual do Jornal da Globo, substituindo a jornalista Renata Lo Prete em suas férias e folgas.

Atualmente é âncora do programa “Bom Dia São Paulo” e participa ativamente do “Bom Dia Brasil” e eventualmente substitui na bancada do Jornal Nacional, todos na Rede Globo.